1300 Mathematics Formula PDF For All Competitive Exam

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Mathamatics Formulas 

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac + 2bc

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4)

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4)

a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

a5 – b5 = (a – b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)

If n is a natural number :- an – bn = (a – b)(an-1 + an-2b+…+ bn-2a + bn-1)

If n is even :- (n = 2k), an + bn = (a + b)(an-1 – an-2b +…+ bn-2a – bn-1)

If n is odd :- (n = 2k + 1), an + bn = (a + b)(an-1 – an-2b +…- bn-2a + bn-1)

(a + b + c + …)2 = a2 + b2 + c2 + … + 2(ab + ac + bc + ….)

Laws of Exponents :- (am)(an) = am+n (ab)m = ambm (am)n = amn

Fractional Exponents :- a0 = 1 aman=am−n am = 1a−m a−m = 1am

Roots of Quadratic Equation :-

For a quadratic equation ax2 + bx + c where a ≠ 0, the roots will be given by the equation as −b±b2−4ac√2a

Δ = b2 − 4ac is called the discrimination

For real and distinct roots, Δ > 0

For real and coincident roots, Δ = 0

For non-real roots, Δ < 0

If α and β are the two roots of the equation ax2 + bx + c then, α + β = (-b / a) and α × β = (c / a).

If the roots of a quadratic equation are α and β, the equation will be (x − α)(x − β) = 0

Factorials :-

n! = (1).(2).(3)…..(n − 1).n

n! = n(n − 1)! = n(n − 1)(n − 2)! = ….

0! = 1

(a+b)n=an+nan−1b+n(n−1)2!an−2b2+n(n−1)(n−2)3!an−3b3+….+bn,where,n>1

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महत्वपूर्ण HCF  और LCM प्रश्न

Q :   दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 44 गुना है। LCM और HCF का योग 1125 है। यदि एक संख्या 25 है, तो दूसरी संख्या है

(A) 900

(B) 800

(C) 1100

(D) 975

Correct Answer : C

Q :  एच.सी.एफ. दो संख्याओं में से प्रत्येक में तीन अंक हैं, 17 है और उनका एल.सी.एम. 714 है। संख्याओं का योग होगा:

(A) 221

(B) 731

(C) 289

(D) 391

Correct Answer : A

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Q :  दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 20 गुना है। HCF का योग और LCM 2520 है। यदि एक संख्या 480 है, तो दूसरी संख्या है:

(A) 520

(B) 600

(C) 400

(D) 480

Correct Answer : B

Q :  दो संख्याओं का योग 45 है। उनका अंतर उनके योग का 1/9 है। उनका एल.सी.एम. है

(A) 100

(B) 150

(C) 200

(D) 250

Correct Answer : A

Q :  यदि दो क्रमागत (धनात्मक) सम संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 2 और 84 हो, तो संख्याओं का योग है?

(A) 14

(B) 34

(C) 30

(D) 26

Correct Answer : D

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Q :  दो संख्याओं का योग 384 है। संख्याओं का एच.सी.एफ. 48 है। संख्याओं का अंतर है

(A) 288

(B) 336

(C) 100

(D) 192

Correct Answer : C

Q :  दो संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल 24 है। यदि संख्याओं का अंतर 2 है, तो बड़ी संख्या है

(A)6

(B) 8

(C) 3

(D) 4

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याओं का अनुपात 4:5 है और उनका एच.सी.एफ. 8. तब उनका एल.सी.एम. है

(A) 150

(B) 160

(C) 130

(D) 140

Correct Answer : B

Q :  दो संख्याओं का योग 216 है और उनका एचसीएफ 27 है। ऐसी संख्याओं के कितने जोड़े हैं?

(A) 3

(B) 0

(C) 1

(D) 2

Correct Answer : D

Q :  दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका एचसीएफ 5 है। उनका एलसीएम है:

(A) 15

(B) 12

(C) 10

(D) 60

Correct Answer : D

Q :  दो संख्याओं का गुणनफल 20736 है और उनका HCF 54 है। उनका LCM ज्ञात कीजिए।

(A) 685

(B) 468

(C) 648

(D) 384

Correct Answer : D

Q :  57 और 93 का LCM क्या है?

(A) 1576

(B) 1767

(C) 1567

(D) 1919

Correct Answer : B

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Q :   दो संख्याओं का LCM 495 है और उनका HCF 5 है। यदि संख्याओं का योग 100 है, तो उनका अंतर है-

(A) 10

(B) 46

(C) 70

(D) 90

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याओं का ल.स. और म.स क्रमश: 3 और 2730 हैं। यदि एक संख्या 78 है, तो अन्य संख्या ज्ञात कीजिए।

(A) 107

(B) 103

(C) 105

(D) 102

Correct Answer : C

Q :  a और b पूरक अंक हैं और c उनका HCF है, तब इन दोनों अंको का LCM क्या होगा?

(A) ab/c

(B) abc

(C) bc

(D) ac/b

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याओं का HCF 4 है और LCM के दो अन्य कारक 5 और 7 हैं दो संख्याओं में से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

(A) 10

(B) 14

(C) 20

(D) 28

Correct Answer : C

Q :   महत्तम समापवर्तय क्या होगा?

(A) 

(B) 

(C) 

(D)

Correct Answer : B

Q :  156, 312 और 195 का HCF होगा।

(A) 39

(B) 3

(C) 78

(D) 13

Correct Answer : A

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Q :   दो संख्याओं का योग 232 और उनका म.स.प. 29 है। संख्याओं के कितने जोड़े इनकों   संतुष्ट करेंगे ?

(A) 0

(B) 2

(C) 3

(D) 1

Correct Answer : B

Q :  दो संख्याओं का गुणनफल 2028 और इनका म.स.प 13 हैं | एसे युग्म की संख्या है –

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

Correct Answer : B

Q :  16 , 72 और 28 का HCF क्या होगा ?

(A) 3

(B) 4

(C) 2

(D) 1

Correct Answer : B

Q :  दो संख्याओं का ल.स तथा म.स क्रमश: 84 एवं 21 है। यदि संख्याओं में 1 :4 का अनुपात हो तो बड़ी संख्या क्या है?

(A) 56

(B) 84

(C) 82

(D) 15

Correct Answer : B

Q :  दो क्रमागत सम संख्याओं का ल.स. 144 है, संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(A) 16 और 18

(B) 14 और 16

(C) 18 और 20

(D) 22 और 24

Correct Answer : A

Q :   लघुत्तम समापर्वतक क्या है—

(A) 

(B) 

(C) 

(D) इनमें से कोई नहीं

Correct Answer : C

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Q :  तीन नंबर 3: 5: 10 के अनुपात में हैं और उनका LCM 630 है। उनके HCF का पता लगाएं।

(A) 21

(B) 42

(C) 63

(D) 36

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याएं 3 : 4 के अनुपात में है यदि उनका ल.स. 240 हो तो दोनों में से छोटी संख्या होगी

(A) 100

(B) 80

(C) 60

(D) 50

Correct Answer : C

Q :  यदि x2 + ax + b और x2 + cx + d का सार्व गुणनखण्ड( x + k )  है, तो k किसके बराबर है?

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

Correct Answer : A

Q :  सबसे बड़ी संख्या जिसे 10000 से घटाया जाता है ताकि शेषफल हमेशा 32, 36, 48 और 54 से विभाजित हो सके-

(A) 9136

(B) 9216

(C) 9316

(D) 9236

Correct Answer : A

Q :  2×3 + x2 -x -2 और 3×3- 2×2 + x – 2 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

(A) x – 1

(B) x + 1

(C) 2x + 1

(D) 2x – 1

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याओं का LCM उनके HCF से 45 गुना है। यदि संख्याओं में से एक 125 और HCF और LCM का योग 1150 है। अन्य संख्या हैं-

(A) 225

(B) 235

(C) 240

(D) 250

Correct Answer : A

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Q :  दो संख्याओं का म.स.प. और ल.स.प. क्रमश: 21 और 4641 है । यदि उसमें से एक संख्या 200 और 300 के बीच है, तो दोनों संख्याएं है? 

(A) 273, 357

(B) 273,361

(C) 273, 359

(D) 273, 363

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्तक क्रमश: 20 और 120 है। यदि एक संख्या दूसरी संख्या से 50 प्रतिशत अधिक है, तो छोटी संख्या कौन सी है।

(A) 80

(B) 40

(C) 60

(D) 20

Correct Answer : B

Q :  तीन अलार्म प्रत्येक क्रमश: 48 सैकेंड , 72 सैकेंड और 108 सैकेंड के बाद बजते है | वे तीनों एक साथ पूर्वाह्न 10 बजे बीप करते है | वह समय बताएँ जब वे अगली बार एक साथ बजेंगे?

(A) 10:07:36 बजे

(B) 10:07:24 बजे

(C) 10:07:12 बजे

(D) 10:07:48 बजे

Correct Answer : C

Q :  यदि तीन क्रमिक संख्याओं का गुणनफल 210 है तो दो छोटी संख्याओं का योग क्या होगा ? 

(A) 5

(B) 11

(C) 3

(D) 4

Correct Answer : B

Q :  दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है और उनका ल.स. 48 है तो संख्या क्या होगी?

(A) 8, 6

(B) 16, 24

(C) 18, 32

(D) 25, 28

Correct Answer : B

Q :  किसी सेना के जनरल ने 36562 सैनिकों से एक वर्गाकार व्यूह की रचना करने के बाद कुछ सैनिक बच गये । बचे हुए सैनिकों की संख्या क्या थी ? 

(A) 81

(B) 97

(C) 36

(D) 65

Correct Answer : A

Q :  वह न्यूनतम संख्या ज्ञात करें जिसमें 4,6,8 तथा 9 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शून्य शेष बचता है और 13 से भाग देने पर 7 शेष बचता है ?

(A) 85

(B) 36

(C) 144

(D) 72

Correct Answer : D

Q :  यदि दो संख्याओं 1728 तथा K का लघुत्तम समापवर्त्य 5184 है , तो K के कितने मान संभव हैं ?

(A) 6

(B) 7

(C) 11

(D) 8

Correct Answer : B

Q :  वह अधिकतम संख्या क्या है जिससे 411, 684, 821 को भाग देने पर क्रमश: 3, 4 तथा 5 शेष बचता है? 

(A) 136

(B) 204

(C) 254

(D) 146

Correct Answer : A

Q :  दो संख्याओ का म०स० व ल०स० क्रमश: 12 तथा 924 है, तो इस तरह की संख्याओं के कितने संभावित जोड़े होंगे ? 

(A) 2

(B) 3

(C) 0

(D) 1

Correct Answer : A

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